東大航空宇宙工学専攻平成20年航空宇宙システム学(午前)

　東京大学大学院航空宇宙工学専攻平成20年の航空宇宙システム学(午前)についての総評と難易度、解答の指針についてまとめたいと思います。

本問の収録先商品は以下です。

総評

　平成20年の航空宇宙システム学(午前)では古典制御工学と現代制御工学の2分野で構成された欲張り出題セットになっています。とはいえ、どちらの分野も基本事項をしっかり押さえて演習していれば完答も十分狙える問題構成となっていますので、本問は高得点を狙っていきたいですね！

　前半ですが、制御工学分野では定番中の定番であるPID制御が第1問取り上げられました。古典制御工学の分野であり、もう使い古された制御手法と思われている方もいらっしゃるかもしれませんが、実際の製品にも適用されている実用性のある手法です。

　後半では、与えられた状態方程式から可観測性の評価、伝達関数の導出、極配置問題、状態遷移行列の算出が問われています。状態遷移行列の導出は同大学の工学研究科が出題する数学の線形代数分野でもトピックとして扱われたことがあります。

　小問も含めるとそこそこの分量を消化しなければならないので時間との戦いを意識する必要がありそうです。1問1問はそれほど多くの計算を必要としないように見えますが、トータルで見るとそれなりに数式を処理していかないといけないので、計算ミスを減らす工夫や時間節約の工夫を意識するとよいでしょう。

　迷いましたが、本問はぜひ完答を狙ってほしいという期待も込めて易しめ～標準の★2つとしました。

第1問

　問題文の指示通り与式をラプラス変換しましょう。初期条件も忘れずに考慮しましょう。

　1の結果を基に安定性評価を実施しましょう。

　問題文で与えられた数値を上記2.の特性方程式に代入して計算しましょう。出題者はここで実際に計算をさせてゲインがどうなるか考察させることを意図してそうですね。

　問われていませんが、計算結果を2で求めた条件に照らし合わせて、題意の数値がシステムの安定領域内にいるのかどうかも考えると理解が深まるでしょう。

第2問

　教科書通りの戦略に従って可観測性行列を作りましょう。計算を進めれば答えを出せます。

　伝達関数を求めるので、与式をラプラス変換していきましょう。そのあとは地道に行列計算を処理していけば答えが出ます。

　極配置問題ですね。まずは問題文で与えられた入力信号を与式に代入しましょう。そのあとは式の整理を進めていき、特性方程式が出たら、問題文で与えられた数値を代入して計算を進めればOKです。

　3の結果をラプラス変換してX(s)について解きましょう。最後に逆ラプラス変換をすれば答えを出せます。