東京大学大学院 航空宇宙工学専攻 平成20年の推進工学(午後)についての総評と難易度、解答の指針についてまとめたいと思います。
本問の収録先商品は以下です。
推進工学<https://gakumon-tobira.stores.jp/items/67962672816e614726a61364>
総評
ピストンとシリンダーを使った熱力学的な特性と衝撃波に関する特性の理解を問われています。問題の構成を踏まえると、圧縮性流体力学分野の方が主体となっていると考えたので、本問は圧縮性流体力学のセクションに収録しました。
シリンダー内でピストンを圧縮する方向に動かすので、気体は熱力学的な状態変化を伴います。本問はこの圧縮が可逆変化になっている場合と非可逆変化になる場合でどのような違いが生じるのかを考察させています。
後半からの解答では計算量が増えてくるので、計算ミスや時間管理に注意する必要があります。
難易度 ★★★☆☆
融合問題ではあるものの、熱力学、圧縮性流体力学のそれぞれの分野をしっかり勉強していれば十分解答しきれる内容ではないかと考えています。完答してもそこまでアドバンテージにはならないが、できなければディスアドバンテージになりうる…といった問題ではないかなと感じました。
上記を踏まえて、難易度としては標準的な★3つとしました。
解答の指針
第1問
シリンダー内のピストンが可逆的に変化した場合の単位質量当たりの仕事、比エントロピー等々、熱力学の状態変化に関する問いになっています。
問題文にはご丁寧にピストンの位置に関する座標軸が設定されているので、この情報をうまく使いながら、気体の状態方程式と熱力学第一法則を駆使して解答を進めればよいでしょう。
本問は熱力学の範疇の問題なので、当該分野の基礎固めが終わっていればそれほど苦労することなく解けるでしょう。
第2問
1.
大分計算量が多いですが、本問は圧縮性流体力学の分野でも頻出のトピックなので、すらすらと式変形できるようになるまでやり込む必要があります。
2.
まずはピストンの座標位置xa、xwとピストンの速度up、衝撃波の速度usの関係式を導出しましょう。そこに問題文の条件を反映していけば答えは出せます。
3.
まずは定義に従って、ピストンが気体に対して行う単位質量当たりの仕事を算出するとよいと思います。
後は問題文で求められている関係式に前述の計算結果を入れて整理を進めればOKです。
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