東大航空宇宙工学専攻平成12年固体力学(午前)

　東京大学大学院航空宇宙工学専攻平成12年の固体力学(午前)についての総評と難易度、解答の指針についてまとめたいと思います。

本問の収録先商品は以下です。

総評

　今回の問題で皆さんにお伝えしたいポイントは2つです。梁の大たわみ理論と境界条件ですね。

　今回は梁の大たわみ理論からの出題となりました。この問題はよく取り扱われるトピックではあるものの、解き方も決まっているので、過去問演習が有効な問題パターンです。

　バリエーションはそこそこありますが、基本的には境界条件による違いなので、いろんな問題を解くほど対応力が上がります。

　次に、境界条件ですが、今回は回転ばねが題材になっています。参考書を探してもあまり出てこないのですが、東大の航空宇宙工学専攻はなぜがこの回転ばねに関する境界条件が良く出題されます。

　回転ばねはばね定数をkとすると、kと回転角速度の積で表せます。これを利用して計算を進めましょう。

　トピックとしてはよくある題材で、境界条件も東大ではよく見られる回転ばねによる支持と、通常のばね支持でした。

　受験生目線で考えると、微小領域の解析と併せても回答の見通しはしやすかったのかなと思います。ただ、個々の小問を見ていくと、回転ばねの境界条件がわからない受験生や、偏微分方程式の解を導出する過程で計算ミスをする受験生を想定して正答率がばらけるような工夫が要所でなされています。

　また、過去問の演習量が効果を発揮する一問となっているので、よく復習しておくことをお勧めします。

　上記を踏まえると、本問の難易度は標準的な★3つとしました。

(1)

　問題文の指示通り、微小領域の図示をしましょう。図示の際は個々の力がどこにかかっているかを正確に記述する必要があります。ここで図示に失敗すると以降の問題が全滅するので要注意です。

(2)

　(1)を基に力のつり合いとモーメントによる釣り合いの式を立式しましょう。このとき、変化量は微小とみなして、2次以上の項は省略します。

(3)

　境界条件を答える問題です。ここは本問の題材となっている境界条件を知っているかどうかに依存するので、知識問題という側面があります。

　回転ばねと通常のばねにおける境界条件はx=0,Lでそれぞれ答えればOKです。

(4)

　要するに(2)で求めた式に問題文の条件を加えて式の整理をすれば答えが出ます。

(5)

　固有振動数と、1次の固有振動数が0になるときのP₀を求めるという問題です。この問題の計算量がかなり多いので、ミスをした人がそれなりに出たかもしれません。

　問題文の条件を基に境界条件を整理しましょう。(1)の図示をヒントに力、モーメントのつり合いの式を必要に応じて立式しましょう。

　計算を進めると、梁の位置と時間による偏微分方程式が出てくるので、これを解いていく必要があります。最終的にはこの方程式を解くと固有角振動数が出るので、これを基に固有振動数を求めればよさそうです。