東京大学大学院 航空宇宙工学専攻 平成17年の固体力学(午後)についての総評と難易度、解答の指針についてまとめたいと思います。
本問の収録先商品は以下です。
固体力学<https://gakumon-tobira.stores.jp/items/679621f8bfa2872edfae50a9>
総評
梁の解析問題です。参考書でよく見る問題から少しひねられており、2つの梁の間はピンでとめられています。(一般にはピン接合と言います。)
梁の固定には一般的に剛接合とピン接合が存在します。剛接合はいわゆる溶接や嚙み合わせによって固定されているもので、力も曲げモーメントも互いの梁へ影響を及ぼしあいます。対して、ピン接合ですが、これはトラス構造などに代表されるように部材同士が可動するようになっている接合方法です。そのため、互いに力は及ぼしあいますが、曲げモーメントは伝搬しません。
問題全般を見ると、全6問構成となっており、それぞれの問題でそれなりに計算も必要とされるので、1時間という制約を考慮すると完答するのは結構しんどいと思います。
梁の解析なので、基本的に他の類題とやることは大きくは変わらないのですが、如何せん解答に必要な記述が多いこと、最後のグラフについてはかなり丁寧な解析が必要になることから上記のような評価をしました。
難易度★★★★☆
受験生目線で見ると、ピン接合に関する類題はあまり見たことがないのではないかなと感じました。この問題設定を乗り切れればあとは地道に計算を素早く正確に実行していくことが求められます。
また、梁の断面に関する問題やグラフによる描画問題も出題されており、問題構成としても梁の解析で知っておいてほしいことは一通り出題しているという印象を受けます。
解答方針の見通しという面では方針は立てやすいと感じるものの、問題の分量がかなり多いので、本問の解答は計算ミスも含めてそれなりに正答率がばらけたのではないかと推測しています。
以上より本問の難易度は難しめの★4つとしました。
解答の指針
第1問
まずは図を描いて力とモーメントのつり合いを整理する必要がありそうです。B点を境に力のかかり具合が変わるので、場合分けをして検討するとよいかもしれまん。
本問では最終的にひずみエネルギーを求めて、カスティリアノの第2定理を使うという手段を取りました。
第2問
前問の力とモーメントのつり合いの式を基に図を描けばOKです。
第3問
梁の断面形状に関する問題です。中立軸周りの断面2次モーメントを求める必要があります。断面が点対称であれば断面2次極モーメントを利用するという手が取れますが、今回は難しそうなので…計算しやすいポイントを基に断面2次モーメントを求めて…ある定理を使えば…所望の物理量は求まりそうですね…。
第4問
この辺りから大分苦しくなってきます。
問題設定で梁の構成材料が繊維云々と言ってますが…恐らくCFRPを意識した問題にしようとしている感じでしょうか。
まずは曲げモーメントによる曲げ破壊が起きるポイントを確定させる必要がありますが、これは第2問の曲げモーメント図を利用すればすぐにわかります。
これを基に分布荷重wを計算していきましょう。
第5問
梁にせん断力がかかっていることを考慮しましょう…ということですね。問題文だけを読んでもよくわからないので、ここは梁の微小領域に着目して力のつり合いを考えます。
この微小領域に着目するという方法は固体力学分野と流体力学分野ではよく使うので、解答方針を立てるのに困ったら使ってみてください！
第6問
第4問で描いた曲げモーメント図を利用します。曲げ破壊時のせん断応力分布をyの関数として求める必要があるのですが…今、梁の断面は問題文の図2で与えられた形状をしています。
座標軸の原点に注意して計算を場合分けする必要があります。
コメント