東大航空宇宙工学専攻平成21年固体力学(午前)

　東京大学大学院航空宇宙工学専攻平成21年の固体力学(午前)についての総評と難易度、解答の指針についてまとめたいと思います。

本問の収録先商品は以下です。

総評

　円環に両側から力を付加した際の材料考察をさせてくる問題です。これも参考書を漁ればどこかに類題が載っていそうなタイプの問題です。

　曲げモーメントの導出、カスティリアノの定理に関する理解、曲げ応力と円環の変形量に関する考察が小問構成という形で問われています。

　かなり丁寧な誘導になっているので、この問題を落とすと他の受験生に大きな差をつけられる1問となったのではないかなと感じました。

　東大の過去問を振り返っても同じような問題は出ていませんが、対称性というのは非常に大事な考え方で応用も聞くので、この問題でよく復習しておくとよいと思います。できれば参考書等で演習量を確保しておくと尚よさそうです。

　総評でも少し言及しましたが、誘導も丁寧で問題文でも大きなヒントを与えてくれています。計算量もかなり少ないので、早い段階で解答作成を完了し、他の専門科目の解答作成をするための時間を確保することを考えた方がよさそうです。

　以上を考慮すると、本問は完答が必要となる問題であり、難易度としては易しい★1としました。

第1問

　普通に解こうとするとしんどそうですが、問題文で対称性を考慮するようヒントをくれています。これはヒントがなくても対称性に着目した解答アプローチができるようにしておきましょう。

　図を描いて状況理解に努めましょう。

第2問

　カスティリアノの定理を使う必要があるので、まずは定義に沿ってひずみエネルギーを導出しましょう。

第3問

　第2問でM₀を求めたので…M(θ)は…もちろん求まりますよね？前問までの結果を見返してみてください。

第4問

　曲げ応力が最大になる位置を探す必要があります。今回題材となっている材料は円環なので、曲げ応力が角度θの関数として表現することができれば、あとはθの取りうる範囲を考慮して、数学的に評価すればよさそうです。

第5問

　荷重方向の直径の変位量を求める問題です。これは前問までの誘導をうまく使えばよいでしょう。カスティリアノの定理を使えばよさそうです。