東大航空宇宙工学専攻平成15年固体力学(午前)

　東京大学大学院航空宇宙工学専攻平成15年の固体力学(午前)についての総評と難易度、解答の指針についてまとめたいと思います。

本問の収録先商品は以下です。

総評

　今回はAiryの応力関数が題材となりました。東大の過去問を振り返ると、出題実績としてはほぼないのですが、弾性力学の勉強をしていれば扱うトピックなので…まぁ、出ても文句は言えないですね。

　一応出題者も問題の難易度を下げるために、周方向、半径方向応力とせん断応力の関数を与えてくれています。過去問演習時は自身でも導出できるよう練習しておくとよいでしょう。

　三角形断面の梁にかかる力を題材にして、Airyの応力関数に関する出題がされています。Airyの応力関数が重調和関数となる理由、応力関数を用いた計算、O点における力Fの導出、座標変換等が問われています。

　いずれも見慣れない設定でとっつきにくい印象は受けますが、基本をしっかり押さえていれば解けなくはないという感じです。

　過去問演習で解けなかった方はしっかり復習して理解を深めてもらえればと思います。

　東大の過去15年程を振り返っても出題実績がほぼないことを考えると、本問の解答は少し苦しいという印象を受けます。一方、出題者からは極座標における関数の提示など、温情を与えてくれているので、基本事項を抑えてさえいればそれなりに解答していけるように配慮されています。

　計算量としても制限時間を考慮するなら割とリーズナブルな量に抑えられており、解答作成や方針検討にも十分時間が割ける問題だと考えています。

　以上を考慮して、本問の難易度は標準的な★3つとしました。

第1問

　まずは図を描いて整理するのが良いと思います。このままだとどうにもならないので、微小領域に着目して平衡方程式を検討する必要があるでしょう。

　また、題意より、平面応力の適合条件式を考慮する必要があると思いますね。

　以上をヒントに少し考えてみてください。

第2問

　与式と境界条件を見比べて検討してみましょう。

第3問

　題意の状況を図示すると解答方針の見通しが立てやすくなると思います。

　梁にかかる力Fを応力σで表して定数cについて解くとよいでしょう。

第4問

　これは純粋に極座標と直交座標の座標変換に関する問題です。今、問題文の与式は極座標として与えられていますが、問題文では、x方向の応力をyの関数で表すことが求められています。

　これを基に考えてみてください。

第5問

　αが微小ということで、近似計算をする必要があります。但し…前問の結果を利用するのですが、単なる1次の微小近似だと…うまくいかないんですよね…。

　これがこの問題の厄介なところです。1次でダメなら…次数を増やすしかないですね。さて、何を使いますか？

　これができたら、初等曲げ問題との関連性を考えて、式の比較と整理を進めるとよいでしょう。