東京大学大学院 航空宇宙工学専攻 平成15年の固体力学(午後)についての総評と難易度、解答の指針についてまとめたいと思います。
本問の収録先商品は以下です。
固体力学<https://gakumon-tobira.stores.jp/items/679621f8bfa2872edfae50a9>
総評
中実円柱の穴埋め問題が出題されました。(一部穴埋めではない問題もあります。)穴埋めなので割と得点しやすいのではと感じた受験生も多かったのではないでしょうか？
しかしながら、この穴埋め誘導は文章による誘導情報も少なく、特に後半の問題はかなりの応用力を要求されるので完答するのは至難の業だと思われます。
大学院の入学試験なので、基本的には答えが出せるよう色々工夫されているのですが、この問題は解析的な解が存在しない題材に対してどのようにアプローチすればよいのかを考察させてきています。
こうした考察は学生実験や研究において本問のような問題が出た時にどのようにして解を導き出すかを考える際に役立ちます。しかしながら、参考書やネットを調べてもこの手の問題が載っていることはほぼなく、自力で解答を作り上げるのは難しいでしょう。そのため、学部時代の学生実験等による経験の差が出た一問となったのではないでしょうか？
個人的な感想ですが、構造系の研究室の学生にとってかなり有利な問題だった気もします。
難易度★★★★★
東大航空宇宙工学専攻の中でも屈指の難易度を誇る問題なのではないかなと感じています。材料力学は他の専門分野と違って色々な参考書が出回っていますが、それらを利用してもこの問題を解くために必要な情報が集まるとは思えませんでした。
また、穴埋めという難易度の高い誘導により、うまく出題者の意図をくみ取れないと解答ができないようになっています。極めつけは終盤の解析的に解けない問題に対するアプローチ考察ですね。
これらの問題内容を考慮すると、受験本番でこの問題を選択して高得点をたたき出せるのは構造系の研究室の方くらいなのでは…との感想に至りました。
以上より、本問は高難易度の★5としました。
解答の指針
第1問
ここはまだ序の口です…が穴埋め項目が多いので、丁寧に内容を考えて埋めていく必要があります。
まずは図1、図2を参考に梁にしわが生じてないときの力のかかり具合を図示するとよいでしょう。図2でしわが生じているときの図が与えられているので、これをヒントに考察して図を整理するとよいと思います。
Φの角度によって単位円周長さ辺りの張力Nの値が変わるので、注意しましょう。
Nが導出できたら、これを利用して曲げモーメントMとPπr2の値を計算していけばよさそうです。
第2問
第1問で求めた式を参考に本問で求める式の変形を進めましょう。
第3問
曲げモーメントを求めます。これは世に出ている参考書に記載されているような時方を適用すればよいでしょう。梁の根元から位置xにおける断面を考えるとよいかと思います。
断面2次モーメントの方は定義に従って計算を進めればよいでしょう。
第4問
今までの問題の総括に相当する考察問題です。先端に集中荷重を受けるチューブ構造片持ち梁の考察をするのですが、曲げモーメントMと断面2次モーメントが梁の位置によって変わります。なので、たわみ量も変わってくるので…これをどうやって解くのかを考える必要があります。
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