東大航空宇宙工学専攻平成19年航空宇宙システム学(午前)

　東京大学大学院航空宇宙工学専攻平成19年の航空宇宙システム学(午前)についての総評と難易度、解答の指針についてまとめたいと思います。

本問の収録先商品は以下です。

総評

　ばねマス系の振動制御に関する問題になります。問題文で示されたモデルを数式化し、伝達関数や固有角周波数、根軌跡やグラフの描写などが問われています。

　いずれも古典制御工学の出題範囲であり、しっかり学習できていれば、(最初のモデルの立式に失敗しなければ)解答は進められると思います。

　但し、それなりに計算量も多く、場合分けもあるので完答するにはそれなりの数学力も必要です。

　いずれの小問も制御工学の基本事項が問われています。但し、計算の煩雑さなども考慮して難易度は標準的な★3つとしました。

　しっかり計算を見直して、余計な失点を抑えたい所です。

第1問

　与えられた条件に従って立式をしましょう。問題文で記載されている通り、基準位置Qからの変位uが存在することに気を付けましょう。

　この変位uを工夫することで物体Aの振動を抑制させるというシステムになっていますね。

第2問

　第1問を基にラプラス変換すれば伝達関数は求められます。

第3問

　第1問を基に求める物理量を計算すればOKです。ここは高校物理の範囲ですね。

第4問

　第2問の結果を基に計算を進めていきましょう。

第5問

　第4問の結果にω₀を代入して計算を進めます。計算結果からシステムがどのような挙動を示すのかを説明しましょう。

第6問

　これはなかなか計算がしんどいです。まずはC(s)を含むシステムのブロック線図を描いて情報を整理するとよいでしょう。

　そのあとは地道に特性方程式を計算し、根軌跡を描いていけばOKです。計算量が多いので、計算ミスに注意したいところです。

第7問

　この問題もそれなりに計算量が多いです。

　第6問の結果を利用して、システムが臨界減衰となる場合を考えましょう。出てきた式は丁寧に微分して増減表を書いてグラフの特性を抑えましょう。

　ここは計算ミスした人も多いのではないかと推測しています。