東大航空宇宙工学専攻平成19年固体力学(午後)

　東京大学大学院航空宇宙工学専攻平成19年の固体力学(午後)についての総評と難易度、解答の指針についてまとめたいと思います。

本問の収録先商品は以下です。

総評

　梁の解析に関する問題が出題されました。出題者的には不静定梁を中心に受験生の理解度を確認したかったように感じました。

　序盤は単純支持の梁の解析で誘導をしつつ、不静定梁の解析をやらせて各問題との違いを確認できるようになっています。最後の問題に至っては、不静定梁の下に台座を設けてひずみエネルギーの計算とカスティリアノの第2定理に対する理解力を聞いてきています。

　全体的には計算も考察も時間がかかりがちな問題なのかなという印象は受けました。但し、誘導は丁寧なので、落ち着いて1問ずつ解いていけば正答はできるようになっています。

　材料力学分野では最もよく出題される梁の解析問題です。それゆえにこの問題はかなり多くの設定問題が存在するので、過去問だけでなく、参考書等も通して様々な問題演習をしておく必要があるでしょう。

　全般的には制限時間1時間という観点から見ると完答はやや厳しいと感じるものの、誘導の丁寧さからそれなりに解答できた受験生も多かったのではないかなと推測しています。

　よって本問の難易度は標準的な★3つとしました。

第1問

　単純支持の梁に対するモーメントの計算です。よくある例題と同様に梁の位置xにおけるせん断力と曲げモーメントのつり合いを考えて問題を解いていきましょう。

第2問

　基本的には第1問とほぼ同じ考え方が適用できます。前問との違いとしては梁に分布荷重がかかっているので、これも力とモーメントのつり合いの際に考慮に入れる必要があります。

　最終的には梁のたわみ量をxの関数で表す必要がありますが、曲げモーメントが計算できていればたわみ量もそれほど苦労することなく導出できると思います。

第3問

　問題文で前問までの結果を使うというヒントが出ています。…まぁ、普通に考えれば重ね合わせの原理を使えということなのでしょう。

　あとは計算を簡略化するためにひずみエネルギーを計算してカスティリアノの第2定理を利用するのが良いでしょう。

第4問

　梁の下に台座が配置された場合の歪エネルギーを計算します。一気に計算はできないので、梁の歪エネルギーと柱の歪エネルギーを別々に計算して足し合わせます。

　1の結果に対してカスティリアノの第2定理を使うことでR₂を求めればよさそうですが…M₁の具体的な中身がわかりません。

　よって、R₂を求める前にM₁を求める必要があります。一見するとひずみエネルギーUに対して単にR₂で偏微分すればいいように見えてしまうのですが、問題設定を振り返ると、梁と柱が接しています。

　ということは梁と柱の間で反力が発生しているので、梁の両端A,Bで発生している曲げモーメントにはR₂の成分が存在しているはずです。