東大航空宇宙工学専攻平成20年固体力学(午後)

　東京大学大学院航空宇宙工学専攻平成20年の固体力学(午後)についての総評と難易度、解答の指針についてまとめたいと思います。

本問の収録先商品は以下です。

総評

　この年の問題はモールの応力円に関する問題が前半の2題で、薄肉円筒の問題が後半の3題で出題されました。モールの応力円は材料力学を学べばまず間違いなく学習するトピックです。

　今回出題された問題も参考書の類題程度の問題なので、しっかり復習していれば特に困ることなく解答できるでしょう。

　後半の薄肉円筒は東大の航空宇宙工学専攻ではよく出題される題材です。しかも一筋縄ではいかないような問題…というわけでもないので過去問演習をしっかりやっていれば十分完答できる内容だと感じました。

　この問題は全般的に基礎的な事項を問うような構成になっており、これらの問題を失点すると他の受験生に大きく差をつけられることになると予想できます。

　受験生目線で見ればこの問題は完答を狙う必要があります。過去問演習の時点で解答が不十分と感じるようなら、一度参考書の演習に戻ってもよいかもしれません。

　それぞれの問題を見ても回答の方針検討に迷う要素はほとんどなく、計算自体も複雑ではないと考えています。

　以上より、本問の難易度は易しめの★2つとしました。

第1問

　2次元応力場において、x-y座標系の応力をX-Y座標系に変換するというものです。参考書を開けば基礎問題として必ず載っているような問題なので、落とさないよう注意しましょう。

　図1を参考にX,Y方向の力のつり合いを考えて立式すれば答えが出ます。なお、私の提供した解答では別解として、X方向の力のつり合いを導出した後、角度に着目してY方向の式を導出するという方法を紹介しています。

　検算にも使えるので、是非勉強してみてください。

第2問

　第1問の結果と図2の関係性を考えて求める応力を計算しましょう。

第3問

　ここからは薄肉円筒の問題です。

　薄肉円筒に内圧とねじりの力が作用しているときの垂直応力とせん断応力の最大値を求めるという問題です。

　まずは状況を整理するために図を描くことをお勧めします。

　薄肉円筒なので、円筒の内径に対して肉厚が十分に小さいとみなせるので、円筒側面には平面応力がかかっているとみなせます。

　前半でせっかくモールの応力円を考察しているので、うまく組み合わせると比較的楽に答えにたどり着けます。

第4問

　円筒の半径方向と円筒方向の変位量を考察する問題です。まぁ、ヤング率とポアソン比が与えられているので、これらを基に立式すれば計算は進められます。

第5問

　円筒の片方が固定端になります。また、せん断力QとねじりモーメントTが負荷されています。

　x断面における曲げ応力とせん断応力を求めます。このまま図4を眺めていてもどうにもならないので、位置xで切断してみるとよいでしょう。

　また、せん断応力も考察しないといけないので、長手方向に円筒を切断した時の断面も描いておくとイメージがつきやすいと思います。

　図が描けたら、まずは位置xにおけるせん断力と曲げモーメントを出しましょう。これらが出れば、まずは垂直応力が導出できます。

　せん断応力は微小領域に着目して力のつり合いを考えるとよいでしょう。なお、今回はねじりモーメントもかかっているので、これも考慮する必要があります。