東京大学大学院 航空宇宙工学専攻 平成22年の固体力学(午前)についての総評と難易度、解答の指針についてまとめたいと思います。
本問の収録先商品は以下です。
固体力学<https://gakumon-tobira.stores.jp/items/679621f8bfa2872edfae50a9>
総評
本問では梁とラーメン構造が題材となりました。前半の梁の考察が後半のラーメン構造のヒントになっています。
ラーメン構造は梁と柱が一体となったフレーム型の構造として出題されることが多いです。世に出回っている参考書でもラーメン構造の類題は載っているので、色々な問題に触れて対応力を養っておいた方が良いでしょう。
ラーメン構造の考察のポイントは曲げモーメントやせん断力が梁以外の部分にも伝搬するという点です。是非、本問を通してラーメン構造の理解を深めてください。
前半では梁のある位置に外力を付加した際のたわみ式を求める、分布荷重を付加した際の自由端におけるたわみと傾きを導出するといった問題が出題されています。
いずれも梁の考察をするうえでは基本中の基本となる考え方が問われています。
後半では分布荷重を与えた際、ラーメン構造の自由端Bの鉛直方向変位を求める、自由端における鉛直反力の導出、せん断力図と曲げモーメント図の描画、ラーメン構造の破断に関する考察が出題されました。
過去の東大の出題実績を振り返ると、意外とラーメン構造の出題はないように見えます…が、この手の問題は材料力学でもしっかり学ぶ分野なので、本問程度の難易度であれば7～8割程の正答は確保できるようにした方が良いでしょう。
難易度★★★☆☆
まず、前半の梁の考察は絶対に落とせない必答問題レベルであるととらえた方が良いでしょう。後半のラーメン構造の考察から徐々に正答率にばらつきが出てきそうですが、東大の合格ラインを意識するなら、総評でも記載した通り、しっかり後半部分も得点していく必要がありそうです。
計算量も少し面倒ですが、制限時間を考慮しても十分高得点は狙っていける問題だと思います。但し、過去の出題実績や考察力を踏まえると全体的な難易度としては標準的なものになると判断しました。よって★3つとしています。
解答の指針
第1問
梁の位置aで外力Pを付加しています。B点でのたわみ式を求めさせられますが、位置aの前後で場合分けが必要となります。図を描いて丁寧に状況整理を心掛けてください。
第2問
梁に線形分布荷重が負荷されます。分布荷重は単一の外力に置き換えることができるので、第1問の考察がヒントになっていると言えるでしょう。
第2問までは基本的な梁の考察の域を出ないので、ここまでで失点してしまうと、得点的にはかなり大きな損失を被ることになるでしょう。
第3問
ここからラーメン構造に関する考察問題となります。前問までと違い、梁を支えているのが一体となっている柱部分です。よって、梁に外力を付加すると、柱部分も変形します。
まずはこのラーメン構造の梁の部分に外力を付加した場合、どのような変形をするかを図で整理するとよいでしょう。
総評でも少し述べましたが、ラーメン構造では梁にかかっている曲げモーメントが柱部分にも影響を及ぼすので、これを考慮に入れる必要があります。
第4問
前問の結果を用いて反力を導出します。前問では点Bの総変位量を導出しています。これを垂直反力を使った式で表現できれば…解けそうです。
第5問
前問までの結果を踏まえて、AB間のせん断力、曲げモーメントが一xの関数で表現できれば、図は描けるはずです。
第6問
問題文よりH=Lと指定されているので、この結果を反映して前問の図を見るとわかると思います。破断が起きるのは曲げモーメントが最も大きくなる地点なので。
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