東大航空宇宙工学専攻平成23年航空宇宙システム学(午前)

　東京大学大学院航空宇宙工学専攻平成23年の航空宇宙システム学(午前)についての総評と難易度、解答の指針についてまとめたいと思います。

本問の収録先商品は以下です。

総評

　平成23年度の午前の試験では温度制御器を題材にした制御工学の問題が出題されました。

　ある物体の温度変化について微分方程式を立式し、時間経過とともに温度変化の状況を理解させる問題が前半で出題されています。対して後半では、温度制御器を取り付けた時のブロック線図の描画や伝達関数の導出、ベクトル軌跡などが問われています。

　いずれも制御工学を学ぶ上では必ず扱うトピックなので、演習をしっかりしていれば解答はしていけるでしょう。但し、それなりに計算量があるので、完答する際には時間管理と計算ミスを減らす工夫が必要です。

　計算量は多いものの、解答の方針は立てやすく、オーソドックスな問題で構成されているので、難易度としては標準的な★3つとしました。計算ミスをした受験生もそれなりにいたかもしれませんが、本問は完答を狙いたいところです。

第1問

　本問は立式に失敗すると以降の問題が正解できないので、注意して立式しましょう。問題文で与えられた状況設定に沿って立式すればOKです。イメージしづらい場合は図を描くのもよいと思います。

　多少時間がかかってもこの問題は必ず正解できるようにしましょう。

第2問

　第1問の結果をラプラス変換するだけです。初期条件も考慮するようにしましょう。

第3問

　これは第1問と第2問を組み合わせれば解けます。まずは問題文で与えられた条件を第1紋で求めた式に代入しましょう。そのあとはラプラス変換して式変形を進めます。

　最後に逆ラプラス変換をすれば答えが出ます。微分方程式をラプラス変換を使って解くという練習をしておくとこの手の問題はスムーズに解けるようになります。

第4問

　ここからは熱制御器を取り付けたシステムを考えます。問題文からこの制御器に入れる入力量がわかるので、それを第1問の結果と組み合わせて式変形をしていきます。

　伝達関数を求める前にブロック線図を先に書いておくと解答の見通しが立てやすくなると思います。

第5問

　問題文で与えられた入力信号を基に第1問の結果と組み合わせて再び式変形を進めていきます。第4問と同様、閉ループ伝達関数を導出する前にブロック線図を書いて考えると解答しやすくなると思います。

　閉ループ伝達関数が求まったら、ベクトル軌跡を求めるために式を実部と虚部に分けて整理しましょう。

第6問

　システムが臨界減衰となるときのβとシステムの応答をこたえる問題です。臨界減衰という言葉をうまく数式に落とし込めたら、あとは逆ラプラス変換をすればOKです。

　途中、逆ラプラス変換を実施するための式変形で2通りの方法を解答例では提示しています。いずれの方法も本質的な違いはないので、好みの方法で変換すれば大丈夫です。