東京大学大学院工学研究科フーリエ変換対策

　こんにちは。宙野です。この記事では東京大学大学院工学研究科が大学院入学試験で出題しているフーリエ変換の対策について記載していきたいと思います。

　数学の試験の全体概要については別記事にてまとめているので、そちらも参考にしていただければと思います。

出題の傾向

　東京大学大学院工学研究科の数学第5問で出題されます。この第5問はラプラス変換も出題されるので、年によってどちらが出るかが変わります。感覚的にはフーリエ変換の方がよく出る感じですかね。

　この分野はラプラス変換もそうですが、微分方程式、偏微分方程式、積分方程式と絡めて出題されます。フーリエ変換の定義式は毎年与えられていますが、級数展開の式は与えられないので、必要に応じてある程度覚えておく必要があります。

　毎年そこそこ親切な誘導がついてくる傾向にあり、点数は稼ぎやすい印象を受けます。そのため、難易度はそれほど高くないことが多いものの、計算ミスを起こしやすい分野なのかなと思います。普段から計算練習をしてミスを防止する工夫が必要です。(私が個人的に弱点だと感じているだけなのかもですが…)

　他の分野と同様、マセマシリーズで先に基礎的な概念を復習して計算練習をするのがいいと思うので、以下の参考書を最初にやることをお勧めします。

・フーリエ解析キャンパス・ゼミ改訂9 [馬場敬之] (マセマ出版社)

　上記の参考書をやりこんだら過去問の解答作成を始めて、行き詰ったらその都度別の参考書を探したり、類題の演習をやるのがいいと思います。

　冒頭でも少し述べましたが、この分野はそれなりに計算量が求められます。参考書に乗っている例題や練習問題は必ずやって、計算結果が併せられるまで繰り返しておくようにしましょう。

　演習には以下のような参考書を必要に応じて使っていました。

　・演習大学院入試問題[数学] Ⅱ<第3版> [姫野俊一/陳啓浩] (サイエンス社)

　ただし、この参考書は難易度が高いです。また、工学系だけでなく、理学系の院試問題も入っているので、すべてこなそうとするとコスパが悪いと思いました。

　この本は自分が演習を積みたいと思った分野や、解答作成の参考になりそうなものを選定してピンポイントで問題を解いていくという使い方が良いかと思います。

　まずは、マセマシリーズでフーリエ級数、フーリエ変換の基礎概念の復習と計算練習をしましょう。偏微分方程式への適用練習もこのタイミングでやっておくと専門科目の攻略が楽になると思います。

　一通りマセマで勉強が終わったら過去問の解答作成や参考書を使った演習を積んでいくといいと思います。

　フーリエ変換は偏微分方程式のを解くための手法の1つとして使われるので、いろいろな分野への適用が予想されます。

　航空宇宙工学専攻向けには特に以下の専門科目との親和性があります。

　上記の分野を挙げたとはいえ、それほどフーリエ変換をガッツリ使うかというと…あまりそうでもないのでフーリエ変換の勉強は少し優先度を落としてもいいかもしれません。

　私はラプラス変換に手を出したついでにフーリエ変換もやりましたが、先に微分方程式や偏微分方程式を先にやった方がいいかと思います。

　最後まで読んでくださり、ありがとうございました。

では、また次回お会いしましょう！