東大航空宇宙工学専攻平成20年流体力学(午前)

　東京大学大学院航空宇宙工学専攻平成20年の流体力学(午前)についての総評と難易度、解答の指針についてまとめたいと思います。

本問の収録先商品は以下です。

総評

　遷音速流体の特徴と薄翼理論を融合した問題が出題されました。これはかなり厳しい1問でしたね…。

　受験生が部分点を取りやすいように小問を多めにして誘導をしてくれてはいますが、過去問でもあまり出題実績がないので、受験本番では地力の差が出たのではないかなと推測しています。

　ポテンシャル流の典型的な出題問題としては複素速度ポテンシャルに絡めたものが多いので、そうした問題に対する演習をしている受験生は多そうです。

　しかしながら、今回出題されたポテンシャル方程式とその解き方は誘導がついているとはいえ、見慣れない人は状況設定の理解や誘導の考え方についていくのに苦労したのではないかなと思います。

　全般的に計算量も多めなのに加えて、考察問題や描画問題など盛りだくさんの構成となっており、たとえうまく誘導に載れたとしても解答の目安となる1時間以内に解ききるのはかなりしんどいと思われます。

　流体力学においては最高難度に入る部類ではないかなと考えました。

　非圧縮性流体もしんどい題材はありましたが、今回のような融合問題になってくると、純粋に状況設定の理解に時間もかかりますし、計算処理をするのも一苦労です。

　なれない問題はそれだけで計算ミスがしやすい環境にもなるので、慎重に検算しながら進めるとなるとさらに時間がかかります。

　そうした状況を踏まえると、本問の難易度は高難易度の★5つが妥当ではないかなと感じました。

第1問

　出題者からかなり丁寧な誘導が与えられています。2次元ポテンシャル方程式に、問題文で指示された解を代入し、計算を進めましょう。

第2問

　問題文の指示に従って式変形をします。まずは(1)の微小擾乱方程式の座標変換を進めましょう。

　2階の偏微分方程式の座標変換は流体力学ではそこそこ必要とされる計算処理なので、この問題はよく復習しておきましょう。

　第1問の結果と座標変換後の式を考慮して、座標変換後のラプラス方程式を導出しましょう。

　後は境界条件を整理して、C_pの定義式に沿って式変形をすればよさそうです。

第3問

　第2問の結果を用いてC_lを求めてみましょう。後はこれを迎角αで微分して整理していけば答えは出せるでしょう。

第4問

　M₁=1のときについて、(1)式を用いて薄翼周りの流体の速度を整理し、流体の擾乱速度ベクトルまたは流線を描画してみるとよいでしょう。

第5問

　この問題は非常に重要です。マッハ数1前後の薄翼周りの衝撃波について、その特徴を記述しましょう。また、遷音速風洞の特徴についても調べて記述できるようにしておきましょう。

第6問

　問題文の指示に従って(1)のラプラス方程式の一般解を整理しましょう。後はそれに従って薄翼周りの衝撃波について描画すればOKです。